Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 15710)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Học triết là học cách chết là nhan đề bản dịch Que philosopher, c’est apprendre à mourir chương XX, Tập I của Essais (Các bài tiểu luận) – một trong những chương nổi tiếng và có ảnh hưởng sâu rộng nhất của Montaigne. Nhan đề này gợi lại một truyền thống tư tưởng có từ thời cổ đại, đặc biệt là quan niệm của Plato, Cicero, Seneca và các tác giả cổ điển khác về mối quan hệ giữa triết học và sự chuẩn bị cho cái chết.
Trong Tương Ưng Bộ Kinh (Samyutta Nikàya), đức Phật đã nói đến sự quý giá của sự sống khi sinh được làm người qua thí dụ con rùa mù ở đáy biển. Đức Phật kể rằng có một con rùa mù ở dưới đáy biển cứ mỗi một trăm năm mới nổi lên mặt biển một lần. Trên mặt biển có một khúc gỗ rỗng ruột đang trôi nổi khắp bốn phương, đông, tây, nam, bắc, theo chiều gió thổi và dòng thủy triều. Vậy mà cơ hội để con rùa mù tìm được và chui vào khúc gỗ rỗng ruột kia lại dễ hơn cơ hội để chúng ta sinh ra được làm người. Đức Phật cũng đã từng nói rằng trong các loài hữu tình như địa ngục, ngạ quỷ, súc sinh, người, phi thiên và chư thiên thì loài người có được lợi thế để đoạn tận khổ đau và đạt đến giải thoát mà các loài kia không có. Đức Phật giải thích sở dĩ như vậy là vì loài người không quá khổ như địa ngục, ngạ quỷ, súc sinh và không quá khoái lạc như các vị trời để khó lòng nghĩ tới chuyện tu tập mà giác ngộ và giải thoát.
Tài tử Richard Chamberlain, người đóng vai Đức Cha Ralph de Bricassart trong tác phẩm điện ảnh The Thorn Birds năm 1983, công khai mình là người đồng tính ở tuổi 69, trong cuốn hồi ký Shattered Love, xuất bản năm 2003. Khi đó, ông đã giã từ màn ảnh. Nghĩa là không có gì khiến ông phải lo sợ là hình ảnh Cha Ralph đáng kính và vô cùng tội nghiệp giữa ranh giới giữa tình yêu dành cho nàng Meggie và Chúa Jesus, sẽ bị hủy hoại trong lòng khán giả.
Và khi chính những người Cộng hòa lên tiếng phản đối, JD Vance, phó tổng thống Hoa Kỳ, bảo họ hãy im lặng. Phát biểu tại Ohio hôm thứ Tư, Vance nói ông thấy “ghê sợ” nhưng không phải vì quảng cáo, mà vì những người Cộng Hòa than phiền về nó nhiều hơn Dân Chủ. Ông ta thẳng thừng khuyên các đồng đảng “hãy thôi than vãn về một mẩu quảng cáo và hãy chiến thắng cuộc đua trong 13 ngày tới.” Khi được hỏi quảng cáo có phù hợp không, ông nói điều đó không thật sự là mối bận tâm của mình.
TNgụ ngôn Sói Và Cừu Non của Jean de La Fontaine kể chuyện một con sói đứng đầu dòng suối, thấy con cừu non đang uống nước phía dưới, liền nổi giận buộc tội cừu làm đục nước. Cừu lễ phép thưa rằng mình đứng phía hạ lưu, nước chảy từ chỗ sói xuống, làm sao có thể khiến nước phía trên đục được? Sói liền đổi tội: Năm ngoái mày đã nói xấu tao. Cừu đáp: Năm ngoái con còn chưa ra đời. Sói bảo: Vậy thì anh mày. Cừu thưa: Con không có anh. Sói kết luận: Vậy thì một đứa nào đó trong nhà mày. Nói xong, sói tha cừu non vào rừng ăn thịt. La Fontaine đặt ở đầu truyện một câu nổi tiếng: « La raison du plus fort est toujours la meilleure. » Lý lẽ của kẻ mạnh bao giờ cũng là lý lẽ thắng thế.
Chính Tổng Thống Donald Trump đã lên tiếng cảnh cáo các dân biểu Cộng Hòa tại Hạ Viện rằng ông sẽ bị luận tội lần nữa nếu Đảng Cộng Hòa mất quyền kiểm soát Quốc Hội trong cuộc bầu cử giữa nhiệm kỳ. Vào ngày 6 tháng 1 năm 2026, trong một bài phát biểu kín tại hội nghị thảo luận chính sách của các dân biểu Cộng Hòa ở Kennedy Center, Trump nói với các nhà lập pháp rằng "Các bạn phải thắng trong cuộc bầu cử giữa nhiệm kỳ, bởi vì nếu chúng ta không thắng, thì... ý tôi là, họ sẽ tìm ra lý do để luận tội tôi. Tôi sẽ bị luận tội." Mới đây, tháng 10 năm 2026, Trump đã nhiều lần lập lại những cảnh báo và nhận định tương tự về khả năng bị luận tội lần thứ ba tại các cuộc mít tinh vận động tranh cử sau đó, khi cuộc bầu cử giữa nhiệm kỳ năm 2026 đang đến gần. Trong trạng thái quá tuyệt vọng, Trump đã quay xe 180 độ, khuyến khích cử tri bầu qua thư hay bầu vắng mặt, vì ông sợ nhiều cử tri Cộng Hòa sẽ không tham dự bầu cử.
Cuộc bầu cử giữa kỳ đã đến gần, và các cuộc thăm dò toàn quốc cho thấy Đảng Dân chủ đang nhỉnh hơn Đảng Cộng hòa về ý định bầu cử. Nếu xu hướng này tiếp diễn, Đảng Dân chủ có thể giành lại đa số ở Hạ viện, Thượng viện, hoặc cả hai viện. Tuy nhiên, số phận của Quốc hội không được quyết định bởi toàn thể cử tri, mà phần lớn tùy thuộc vào một số ít cuộc tranh cử gay go ở Hạ viện và Thượng viện. Theo Cook Political Report, hiện chỉ có 22 cuộc đua Hạ viện và 7 cuộc đua Thượng viện được xem là “ngựa ngang ngửa”, nghĩa là cả ứng viên Dân chủ lẫn Cộng hòa đều còn cơ hội thắng cử.
Đấu tố là hành quyết công khai không nhằm vào người bị tòa kết án. Nó nhằm vào đám đông. Nó dạy đám đông sợ hãi, vì ai cũng thấy mình có thể là người quỳ kế tiếp. Và nó biến đám đông thành đồng lõa: đứng xem, hô khẩu hiệu, thì cũng đã có phần trong đó.
Michel de Montaigne là một trong những triết gia, văn gia và chính khách tiêu biểu của thời kỳ Phục hưng Pháp, đồng thời được xem là người đặt nền móng cho thể loại tiểu luận (essay) trong nền văn học phương Tây. Ông sinh ngày 28 tháng 2 năm 1533 tại lâu đài Montaigne, vùng Périgord (nay thuộc tỉnh Dordogne, Pháp), trong một gia đình quý tộc giàu có. Dưới sự giáo dục chu đáo của người cha, Montaigne được nuôi dưỡng trong tinh thần nhân văn Phục hưng và sớm tiếp cận nền học vấn cổ điển. Trong những năm đầu đời, ông được giáo dục bằng tiếng Latinh, nhờ đó có điều kiện tiếp xúc trực tiếp với kho tàng triết học và văn học Hy Lạp – La Mã cổ đại.
Ở Hoa Kỳ năm 2026, chính quyền đang cân nhắc đưa cảnh hành quyết một tử tù bằng súng lên màn ảnh cho cả thế giới xem. Gần chín mươi năm sau khi từ bỏ những cuộc hành quyết công khai, nước Mỹ lại tính quay về với cảnh tượng thời trung cổ ấy. Nước Mỹ đã đưa người lên Mặt Trăng, chế tạo trí tuệ nhân tạo, mở ra những chân trời mới cho khoa học và kỹ thuật. Nhưng tiến bộ về kỹ thuật không bảo đảm tiến bộ về đạo đức. Một quốc gia có thể tiến rất xa trên một con đường, rồi quay đầu trên một con đường khác.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.