Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13942)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Sự thất thường từ Washington đang khiến bao đồng minh lâu năm của Hoa Kỳ phải tính kế "tự lực cánh sinh." Từ Âu Châu sang Trung Đông, các nước đã bắt đầu tìm thêm nguồn vũ khí, dựng nên những hệ thống phòng thủ riêng, kết thân cùng những đối tác mới, chẳng còn một lòng một dạ với Hoa Kỳ như thuở trước.
Từ ngày Tô Lâm lên ngôi Tổng Bí Thư Đảng CSVN và sau đó Chủ tịch nước, thì chế độ công an trị ngày càng khắc nghiệt. Người dân phản biện chế độ bị truy tố thường xuyên hơn và gần đây nhất, cái gọi là công an nhân dân còn được cả quyền công khai chui vào gầm giường của mỗi người dân để bảo vệ chế độ nữa.
Với tôi, Trump chính là liều thuốc thử màu hiệu nghiệm nhất để nhìn rõ tư cách trí thức của những thành phần tinh hoa và học thuật Việt Nam. Phẩm chất tinh hoa không cho phép họ đầu hàng trước những trò mỵ dân bịp bợm. Tư cách học thuật không cho phép họ ngã lòng trước những nhà chính trị dân túy. Và tư cách trí thức không cho phép họ ủng hộ một kẻ vô sỉ, vô đạo đức và phản trí thức như viên tổng thống thứ 47 của nước Mỹ!
Từ tháng Hai đến tháng Sáu, Trung Hoa đã cắt giảm phân nửa lượng dầu thô nhập cảng, tức 5,5 triệu thùng mỗi ngày — theo giới chuyên gia, con số này đủ sức kéo giá dầu Brent, chuẩn mực của thị trường thế giới, xuống chừng 30 Mỹ kim hay hơn nữa. Con số ấy còn lớn hơn phân nửa mức sút giảm nhu cầu dầu toàn cầu thời phong tỏa vì đại dịch Vũ Hán, khi ấy nhu cầu thế giới sụt tới 9 triệu thùng/ngày. Và trái với thời đại dịch — khi kinh tế thế giới rơi vào suy thoái — kinh tế Trung Hoa lần này vẫn chạy đều đặn. Nói cách khác, Bắc Kinh giảm mua dầu ngoại quốc không phải vì kinh tế lâm nguy, mà là một sự lựa chọn có tính toán và kiểm soát.
Sự tích diễn ra tại pháp hội ở núi Linh Thứu (Gridhrakuta, Ấn Độ.) - Giữa đại chúng, Đức Phật không thuyết pháp bằng lời mà chỉ im lặng cầm lên một cành hoa sen. Hàng ngàn đệ tử ngơ ngác, không ai hiểu được ý nghĩa ẩn sâu sau hành động ấy. Khi đó, duy nhất Tôn giả Ca Diếp thấu hiểu sâu sắc, và mỉm cười. Một cành hoa đưa lên và thông điệp giác ngộ được đón nhận bằng nụ cười. Không cần nói. Không cần thuyết giảng. Không cần tranh luận. Im lặng, ngắm hoa, và mỉm cười. Ngẫm nghĩ sâu hơn, câu chuyện này có thể áp dụng trong đời trần với nhiều góc cạnh khác nhau. Sự im lặng của Bác Sĩ Anthony Fauci ngày 29/7 vừa qua cũng là một cách áp dụng tư duy này. Chỉ là nó được bao bọc bởi lớp áo pháp lý, Tu Chính Án Thứ 5.
Luận điểm chính của bài viết là, để đáp ứng trước tình hình biến chuyển, Việt Nam đang đi theo một đường hướng mới trong việc xây dựng đất nước, đặc biệt nhất là nêu cao vai trò đóng góp to lớn của nền kinh tế tư nhân, trong khi các doanh nghiệp quốc doanh không thành công trong các nỗ lực tái cấu trúc...
Vào tối ngày 24/7/2026, khách sạn Waldorf Astoria ở Washington, D.C. trở thành rạp xiếc vĩ đại nhất thế giới. White House Correspondents' Dinner (WHCD) lần hai được tạo ra đúng với bản chất của rạp thủ đô: an ninh thắt chặt, trang phục đen trang trọng, và nhân vật chính xuất hiện trong kịch bản ai cũng biết trước. Ngay cả theo những tiêu chuẩn đã quen thuộc nhất, sự xuất hiện và màn trình diễn của Donald Trump tại bữa tiệc WHCD tối thứ Sáu vừa qua vẫn vượt mức kỳ lạ. Chính Trump cũng tự nhận: "Đây không phải là một buổi tối dễ chịu gì, với tất cả những giải thưởng đó. Tôi có được quyền lên tiếng không?" Nối tiếp sau đó là những lời lăng mạ, dối trá, những nỗ lực pha trò thấp kém, nhạt nhẽo, nhạt như món tráng miệng dành cho người ăn
*** Khi bài viết này vừa hoàn thành, Ngũ Giác Đài đã cập nhật lại dữ liệu về thương vong trong chiến tranh, ghi nhận thêm hơn 140 trường hợp bị thương và trả về tên của bốn binh sĩ tử trận do các cuộc tấn công của Iran vào tuần trước. Tuy nhiên, Ngũ Giác Đài không cho họ chết trong chiến dịch Operation Epic Fury – tức cuộc chiến Iran do Trump khởi xướng – mà thay vào đó là một hạng mục mới có tên “Overseas Operations” áp dụng từ ngày 7/7. Sửa chữa cuộc chiến thì khó. Sửa một trang web thì quá dễ.
Khoảng 250 năm trước, không ai có thể đoán được rằng Hiến pháp mới của Mỹ, vốn đang gây tranh cãi gay gắt vào thời điểm đó, sẽ tồn tại trong nhiều thế kỷ. Và chỉ có rất ít người tin rằng các nỗi sợ hãi mà nhiều người phản đối Hiến pháp vào lúc đó có thể sau này trở thành sự thật. Cho đến nay, lịch sử Hiệp Chủng Quốc Hoa Kỳ đã được xem như một sự xác nhận về thành công to tát mà Hiến pháp dân chủ đầu tiên trong thời hiện đại đại diện trong lịch sử thế giới. Nhưng kể từ nhiệm kỳ tổng thống của Donald Trump, nhiều phản đối đã được đưa ra trong thế kỷ 18, thế kỷ chống lại Hiến pháp, một lần nữa lại mang tính thời sự một cách đáng ngạc nhiên...
Làm thơ, viết truyện, soạn kịch, soạn nhạc, hay vẽ... chúng ta sáng tác, có thể hoàn toàn không mượn từ người xưa? Hiển nhiên là chúng ta đã học từ rất nhiều vị thầy, từ ca dao, từ truyện cổ tích, từ các vị thầy nơi trường lớp, từ vô lượng các sách chúng ta đã đọc. Tuy nhiên, tới mức nào thì một bài thơ, hay lời một ca khúc có thể bị xem là vi phạm tác quyền dể bị thưa kiện, đường biên hẳn rất là mong manh. Đặc biệt là khi sáng tạo từ những ký ức chúng ta không thể nhớ tới cội nguồn. Các báo Hoa Kỳ hôm 7/7/2026 ghi nhận về phán quyết của thẩm phán Aileen Cannon của tòa liên bang tại Florida đã bác bỏ vụ kiện do nhà thơ Kimberly Marasco, cáo buộc nhạc sĩ Taylor Swift sao chép các chủ đề và ý tưởng của chính bà Marasco để sáng tác những ca khúc như "The Man", "The Great War", "I Can Do It with a Broken Heart" và nhiều bài khác.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.