Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 15715)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Trong một thế giới vẫn còn chìm trong tiếng súng của các cuộc chiến ở Ukraine, Gaza, Iran và nhiều nơi khác, Giải Nobel Hòa bình năm 2026 mang một ý nghĩa vượt xa khuôn khổ của một danh hiệu quốc tế. Bên cạnh ý nghĩa tôn vinh những cá nhân hay tổ chức đã góp sức cho hòa bình, cũng là lời nhắc nhở rằng sinh mạng người, nhân phẩm, lòng từ bi và sự thật vẫn có giá trị ngay cả trong những thời khắc đen tối nhất của nhân loại. Khi chiến tranh thường ca ngợi sức mạnh của vũ khí, Nobel Hòa bình hướng sự chú ý của thế giới đến sức mạnh của lòng từ bi: những bác sĩ cứu chữa bệnh nhân giữa bom đạn, các nhà hoạt động bảo vệ nhân quyền, những người dám lên tiếng cho công lý và những cộng đồng không từ bỏ hy vọng. Giải thưởng có ý nghĩa rằng hòa bình không chỉ là sự chấm dứt chiến tranh, mà còn là sự bảo vệ sự sống, phẩm giá và quyền được tồn tại của mọi con người.
Tối 5/10, tại một cuộc mít tinh ở Grand Island, Nebraska, Donald Trump đã nói một câu mà chưa người tiền nhiệm nào của ông từng nói. Trump biện hộ cho giá năng lượng tăng vì cuộc chiến với Iran, gọi đó là cái giá nhỏ để giữ an toàn cho nước Mỹ và thế giới. Chưa thỏa mãn với lời biện hộ, Trump nói Iran có thể xóa sổ một thành phố, vậy thì “hãy để họ xóa sổ Los Angeles đi; hãy để họ xóa sổ San Diego đi. Đó vẫn là một cái giá rất nhỏ và chiến tranh sẽ sớm kết thúc.” Đám đông ủng hộ vỗ tay kèm những tiếng reo hò. Họ là những người đang mặc áo tô điểm bằng quốc kỳ, đội nón đỏ MAGA.
Người ta thường nói, giữ cơ nghiệp đã khó, giữ gia phong còn khó hơn. Trong chính trị cũng vậy. Một chính đảng có thể thua một cuộc bầu cử rồi thắng lại; có thể theo đuổi một chính sách sai lầm rồi sửa đổi; thậm chí có thể trải qua một thời kỳ suy yếu rồi vẫn có thể phục hồi. Nhưng khi một chính đảng bắt đầu đánh đổi những tiêu chuẩn từng làm nên danh nghĩa và uy tín của mình để đạt lợi ích trước mắt, cái mất đi là danh dự — thứ không thể tính bằng quyền hay bằng tiền.
Theo một cuộc thăm dò mới của Reuters/Ipsos công bố hôm thứ Hai, 21/9, tỷ lệ ủng hộ dành cho Donald Trump đã giảm xuống còn 32%, mức thấp nhất trong sự nghiệp chính trị của ông ta. Trong lúc đó, các thành viên cùng đảng Cộng Hòa tỏ ra bất bình trước cách Trump xử lý vấn đề chi phí sinh hoạt trong bối cảnh cuộc chiến tại Iran vấp phải sự phản đối của công chúng. Tom Nichols của The Atlantic chỉ rõ hơn mức độ ủng hộ dành cho Trump hiện đang dao động quanh “tầng số” của George W. Bush trong nhiệm kỳ hai, và thậm chí có nguy cơ tụt xuống mức thấp kỷ lục như thời kỳ cuối nhiệm kỳ của Richard Nixon. Đất nước và chính quyền của tổng thống thứ 47 thuộc đảng Cộng Hòa đang gặp khó khăn trên mọi phương diện.
Án tử hình là một phần của lịch sử Hoa Kỳ từ thời thuộc địa. Vụ hành quyết đầu tiên xảy ra ở Jamestown, Virginia, năm 1608. Trong thời kỳ đầu, án tử hình áp dụng cho rất nhiều tội danh, không chỉ giết người. Sang thế kỷ XIX, các tiểu bang bắt đầu thu hẹp phạm vi tội danh bị xử tử và chuyển các cuộc hành quyết từ nơi công cộng vào nhà tù.
Trump có thể chi một triệu đô la để van nài "Love Me.” Trump có thể phát nó trong các trận bóng bầu dục ngày Chủ nhật và vào tối thứ Bảy. Ông có thể dùng tiền thuế của dân để trả, nhưng Trump có thể khiến quốc gia “Love Me” hay không, đó là chuyện không nằm trong con số tài chính. Nước Mỹ “mua” nền Dân chủ bằng xương máu của tiền nhân, nó không thể bị rao bán. Tình yêu của những hậu bối cũng thế.
Nhìn chung, hệ thống giáo dục Việt Nam hiện nay đang đứng trước nhiều thách thức về chất lượng, công bằng trong tiếp cận giáo dục, áp lực học tập và thi cử, nguồn lực, quản trị nhà trường, cũng như khả năng thích ứng với những thay đổi nhanh chóng của xã hội và công nghệ...
Một ngày của tháng Chín, khi mùa bầu cử giữa nhiệm kỳ chỉ còn chừng sáu tuần lễ, tờ New York Times công bố bài phỏng vấn độc quyền với Dân biểu Alexandria Ocasio-Cortez (AOC), thuộc đảng Dân Chủ, New York. Cô phát biểu một câu, nghe không giống khẩu hiệu tranh cử, mà giống như kể lại lời người mẹ tâm sự với cô con gái đang bối rối trước một quyết định quan trọng của cuộc đời. “Có ý kiến cho rằng đây là một thời điểm chính trị vô cùng đặc biệt, và trong chính trị, thường thì ta chỉ có duy nhất một cơ hội,” AOC nói. “Và cũng như trong cuộc sống nói chung vậy, cuộc đời sẽ không chờ đợi cho đến khi bạn sẵn sàng mọi thứ thì sự việc mới diễn ra. Đôi khi, chính cuộc đời sẽ tự sắp đặt mọi thứ để kiến tạo sẵn sàng cho bạn.”
Đã nhắc đến khải hoàn môn thì phải nhắc đến Arc de Triomphe ở Paris, một trong những điểm thu hút du khách hàng đầu của nước Pháp. Được xây dựng theo lệnh của Napoleon Bonaparte vào năm 1806 sau chiến thắng vang dội tại Austerlitz vào cuối năm 1805 khi quân Pháp đánh tan tác Liên quân Áo-Nga dẫu bị áp đảo hoàn toàn về quân số, tuy nhiên, do những biến động lịch sử nên mất ba mươi năm sau mới có thể hoàn tất và, lúc này, khải hoàn môn không chỉ khắc tên vinh danh những đoàn quân làm nên chiến thắng Austerlitz mà chung cho những người lính đã bỏ mình cho nước Pháp, từ những cuộc chiến của Napoleon đến những cuộc chiến của chính quyền Cách Mạng với thù ngoài, nghĩa là, theo ngôn ngữ chính thống của bộ máy cai trị trên đất nước chúng ta, vòng nguyệt quế được quàng lên ngực “cách mạng” và cả “ngụy”
“Đêm nay, các bạn đến với Kennedy Center, cùng nắm chặt tay với những người chưa quen biết chung quanh mình, là các bạn đang dựng lên một hàng rào. Đó là hàng rào mà Donald Trump và những kẻ nịnh bợ ông ta phải bước qua để vào Kennedy Center của chúng ta.”
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.