Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13939)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Hệ thống luật quốc tế đang đối diện với những thách thức chưa từng có trong lịch sử cận đại. Luật quốc tế vốn đặt ra các nguyên tắc cấm sử dụng vũ lực giữa các quốc gia, cấm tiến hành chiến tranh xâm lược và thiết lập hệ thống an ninh tập thể như một phần nối tiếp của các biện pháp chính trị.
Nếu ai chưa hiểu Tổng thống Donald Trump với những hành động và lời nói “khác lạ” thường xuyên vượt qua lòng tự trọng và khả năng tri thức dành cho cương vị một nguyên thủ quốc gia, nhất là một quốc gia lãnh tụ trong thế giới tự do dân chủ, thì câu hỏi là: thực sự ông muốn gì? Ông muốn trở thành đệ nhất nhân trong cả ba khát vọng: ông không chỉ muốn trở thành người giàu nhất, mà còn muốn là vị tổng thống quyền uy bậc nhất, người dám làm những điều mà các tổng thống tiền nhiệm né tránh, và là cái tên được lịch sử ghi ở hàng đầu. Ái tình và của cải chỉ là hai trong ba mục tiêu; mục tiêu còn lại là quyền lực tạo danh vọng, và cả ba đều phải đứng đầu.
Trong thế giới báo chí truyền hình, 60 Minutes là một trong số ít chương trình mang nặng lịch sử. Suốt hàng thập niên, 60 Minutes là tiêu chuẩn vàng của báo chí điều tra, nơi kim phút của trách nhiệm luôn tích… tích… không ngừng để hướng về sự thật. Suốt 58 năm qua, tiếng tích tắc của chiếc đồng hồ tròn là biểu tượng dễ nhận ra nhất của một nền báo chí Hoa Kỳ. Chiếc đồng hồ bấm giờ mở đầu mỗi tập 60 Minutes – tích, tắc, tích – chưa bao giờ chỉ là hình ảnh minh họa. Theo thời gian, nó là một lời giao ước. Nó nói với khán giả rằng trong một giờ đồng hồ của tối Chủ Nhật, người Mỹ được biết sự thật. Quyền lực phải trả lời câu hỏi và chiếc đồng hồ do những người làm báo giữ nhịp sẽ không vì quyền lợi của bất kỳ ai mà dừng lại.
Cuối tuần qua, trong khi tôi đang nghe ca sĩ Thương Linh hát ở Coffee Factory, một độc giả đến hỏi: “Này, chị viết để làm gì? Bây giờ còn ai đọc những bài bình luận nhức đầu nữa không?” Tôi đã suy nghĩ về câu hỏi ấy. Không phải để thôi viết. Cũng không phải để tránh né suy luận. Nhưng đôi khi, trước một số sự kiện, chỉ cần ghi lại sự việc. Ngày nào. Ở đâu. Chuyện gì. Ai nói. Nói nguyên văn thế nào. Có lẽ anh ta có lý, có những lúc người viết nên “bớt viết”.Trong nhiều năm qua, tổng thống Donald Trump nhiều lần dùng lời lẽ miệt thị các nữ phóng viên ngay trước ống kính. Nhiệm kỳ đầu đã vậy. Sang nhiệm kỳ hai, những cảnh ấy không chỉ trở lại mà còn thô hơn, lỗ mãng hơn, và gần như thành thói quen không thể thiếu trong các buổi họp báo, phỏng vấn, hay bất cứ khi nào có máy quay phim và có phụ nữ cầm micro hay cầm bút làm việc.
Có một cách đọc về nhiệm kỳ thứ hai của Donald Trump càng lúc càng khó bác bỏ: ông biến chính chức vụ tổng thống thành phương tiện làm giàu lớn nhất đời mình, mà không phải âm mưu vụng về với tài liệu mật, chỉ bằng chính lời nói của tổng thống. Một câu dọa chiến tranh, một lời hăm dọa thuế quan, một tuyên bố ngừng bắn hay một dòng đăng mạng xã hội đều có thể làm thị trường Hoa Kỳ và thế giới chao đảo gần như tức thì. Với nhóm nhỏ biết trước thời điểm và nội dung lời nói, những con sóng ấy lại có thể tiên đoán, mà tiên đoán được thì kiếm lời hợp pháp, miễn không để lại dấu vết nối thẳng về ông. Đây không phải lời buộc tội đã được chứng minh trước tòa: chưa có bản án, cũng chưa có bằng chứng công khai về một đường dây giao dịch phối hợp. Nhưng một luận đề chỉ cần một cấu trúc động cơ rõ ràng, một chuỗi sự kiện trùng khớp, và một môi trường pháp lý cho phép hành vi ấy diễn ra mà gần như không sợ bị trừng phạt. Cả ba đều đang hiện diện.
Ngày 2/4/2026, “trái cam” Pam Bondi thật sự “rơi khỏi cành công lý.” Donald Trump sa thải nữ bộ trưởng tư pháp, trao chìa khóa Bộ Tư Pháp (DOJ) – một trong những định chế quyền lực nhất đất nước này – cho người luật sư riêng của mình. Người đàn ông từng ngồi bên cạnh Trump trong phòng xử án, chứng kiến thân chủ bị kết tội 34 tội danh hình sự mà vẫn bước ra khỏi tòa với đầu ngẩng cao, giờ đây là quan chức hành pháp cao nhất của Hoa Kỳ. Đó là Todd Blanche. Và kể từ ngày nhậm chức đến nay, ông ta đã không ngừng chứng minh rằng những người hoài nghi về ông đã nhìn đúng.
Cuộc bầu cử quốc hội Nga dự kiến diễn ra vào tháng 9/2026. Nhìn chung, các chuyên gia về nội chính Nga không kỳ vọng sẽ có thay đổi mang tính đột phá trong cơ cấu quyền lực quốc gia. Tổng thống Vladimir Putin vẫn đang nắm giữ vị trí trung tâm quyền lực tại Điện Kremlin. Thực tế cho thấy Vladimir Putin, nay đã 73 tuổi và đã cầm quyền 26 năm, đang đối mặt với sự suy giảm nhất định trong mức độ ủng hộ của công chúng. Bản thân ông từ lâu cũng hiểu rằng vấn đề người kế nhiệm là điều không thể tránh khỏi và cần được chuẩn bị.
Chuyến thăm viếng Bắc Kinh của Tổng Thống Donald Trump đã kết thúc cách đây hai tuần. Mọi sự tương đối đã lắng đọng. Đây là lúc thuận tiện để tổng kết chuyến đi lịch sử này.
Trong tiếng Việt có một dấu nhỏ xíu gọi là dấu mũ. Nó nằm trên đầu một số chữ cái, trông giống như một mái nhà tí hon. Khi chữ "o" đội dấu mũ, nó trở thành "ô". Khi chữ "công" có dấu mũ, nó là công lý. Khi mất dấu mũ, nó thành "cong", bị vẹo, bị bẻ, bị uốn cho lệch đi. Vừa qua, tại Hoa Kỳ, có một sự việc xảy ra khiến tôi nghĩ rất nhiều về dấu mũ này. Cụ thể là về việc mất nó. Câu chuyện như sau. Năm 2024, ông Donald Trump, hết nhiệm kỳ một, lúc đó chưa làm Tổng thống nhiệm kỳ hai, đệ đơn kiện Sở Thuế vụ Hoa Kỳ, đòi 10 tỷ đô la tiền bồi thường. Lý do là vì một nhân viên IRS tên Charles Littlejohn đã làm rò rỉ 15 năm tờ khai thuế của ông cho báo The New York Times và ProPublica. Nhờ vụ rò rỉ đó mà cả nước Mỹ biết rằng trong các năm 2016 và 2017, ông Trump đóng thuế liên bang vỏn vẹn 750 đô la mỗi năm. Bảy trăm năm mươi đô la. Một người làm việc tại quán McDonald's có thể đóng nhiều hơn thế.
Người Mỹ có một huyền thoại rất ưa kể về chính mình, rằng mảnh đất này từ buổi đầu lập quốc là “xứ sở của di dân”. Huyền thoại ấy khởi đi từ những con tàu cập bến New York cuối thế kỷ 19 - với những gia đình nghèo khổ bỏ Âu châu sang tìm một khởi đầu mới; với những toán thợ người Hoa sang đãi vàng, đào núi, đặt đường rầy xe lửa xuyên lục địa; với các các đợt người tị nạn châu Âu sau hai cuộc Thế chiến; với thuyền nhân Đông Dương sau 1975; rồi đến những đoàn người Trung Mỹ lầm lũi băng sa mạc mang theo con nhỏ. Ở mỗi khúc quanh, di dân vừa là nạn nhân của chiến tranh, độc tài, nghèo đói, vừa là lực lượng xây nên những con đường, nhà máy, khu phố, trường đại học của Hợp Chủng Quốc.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.