Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 15740)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

*** Khi bài viết này vừa hoàn thành, Ngũ Giác Đài đã cập nhật lại dữ liệu về thương vong trong chiến tranh, ghi nhận thêm hơn 140 trường hợp bị thương và trả về tên của bốn binh sĩ tử trận do các cuộc tấn công của Iran vào tuần trước. Tuy nhiên, Ngũ Giác Đài không cho họ chết trong chiến dịch Operation Epic Fury – tức cuộc chiến Iran do Trump khởi xướng – mà thay vào đó là một hạng mục mới có tên “Overseas Operations” áp dụng từ ngày 7/7. Sửa chữa cuộc chiến thì khó. Sửa một trang web thì quá dễ.
Khoảng 250 năm trước, không ai có thể đoán được rằng Hiến pháp mới của Mỹ, vốn đang gây tranh cãi gay gắt vào thời điểm đó, sẽ tồn tại trong nhiều thế kỷ. Và chỉ có rất ít người tin rằng các nỗi sợ hãi mà nhiều người phản đối Hiến pháp vào lúc đó có thể sau này trở thành sự thật. Cho đến nay, lịch sử Hiệp Chủng Quốc Hoa Kỳ đã được xem như một sự xác nhận về thành công to tát mà Hiến pháp dân chủ đầu tiên trong thời hiện đại đại diện trong lịch sử thế giới. Nhưng kể từ nhiệm kỳ tổng thống của Donald Trump, nhiều phản đối đã được đưa ra trong thế kỷ 18, thế kỷ chống lại Hiến pháp, một lần nữa lại mang tính thời sự một cách đáng ngạc nhiên...
Làm thơ, viết truyện, soạn kịch, soạn nhạc, hay vẽ... chúng ta sáng tác, có thể hoàn toàn không mượn từ người xưa? Hiển nhiên là chúng ta đã học từ rất nhiều vị thầy, từ ca dao, từ truyện cổ tích, từ các vị thầy nơi trường lớp, từ vô lượng các sách chúng ta đã đọc. Tuy nhiên, tới mức nào thì một bài thơ, hay lời một ca khúc có thể bị xem là vi phạm tác quyền dể bị thưa kiện, đường biên hẳn rất là mong manh. Đặc biệt là khi sáng tạo từ những ký ức chúng ta không thể nhớ tới cội nguồn. Các báo Hoa Kỳ hôm 7/7/2026 ghi nhận về phán quyết của thẩm phán Aileen Cannon của tòa liên bang tại Florida đã bác bỏ vụ kiện do nhà thơ Kimberly Marasco, cáo buộc nhạc sĩ Taylor Swift sao chép các chủ đề và ý tưởng của chính bà Marasco để sáng tác những ca khúc như "The Man", "The Great War", "I Can Do It with a Broken Heart" và nhiều bài khác.
Có những tuần trôi qua lặng lẽ. Có những tuần giống như một chuyến tàu lượn siêu tốc, nó bắt hành khách phải ôm cùng lúc nhiều cảm xúc lẫn lộn, vừa có nỗi đau, có phẫn nộ, có sợ hãi và cả sự hoài nghi. Không cho một khoảnh khắc nào để thở. Đến cả những dây thần kinh thô ráp nhất của linh hồn cũng phải trỗi dậy, để hỏi thế nào là lòng trắc ẩn? Thế nào là lương tâm của loài người?
Trong hơn 2 năm tạm cư tại Hoa Kỳ, nhờ công việc, nên tôi được đi lại khá nhiều. Từ các tiểu bang bờ Đông xuống Florida. Tại bờ Tây, tôi được đi từ tiểu bang Washington xuống dọc đến San Diego, thành phố cực nam của tiểu bang California. Tại phía Nam nước Mỹ, tôi được đi băng ngang qua nhiều tiểu bang dọc theo biên giới Mexico, kể cả một số tiểu bang miền Trung nước Mỹ, trong đó có Arkansas – nơi tôi lái xe đến thăm gia đình Luật sư Võ An Đôn.
Theo kết quả khảo sát của Pew, mức độ tin tưởng vào ông Trump đã sụt giảm tại 16 trong số 24 quốc gia so với năm ngoái, và không có quốc gia nào được khảo sát ghi nhận sự gia tăng thái độ tích cực đối với vị tổng thống này. Chỉ 23% số người được hỏi cho biết họ tin tưởng ông Trump sẽ đưa ra những quyết định đúng đắn trong các vấn đề toàn cầu. Ông Wike cho biết những người được hỏi dành nhiều sự tin tưởng hơn cho Tổng Thống Pháp Emmanuel Macron (43%), Tổng Thống Ukraine Volodymyr Zelensky (35%), Chủ Tịch Trung Quốc Tập Cận Bình (34%) và Tổng Thống Nga Vladimir Putin (31%). Chỉ có Thủ tướng Israel Benjamin Netanyahu là nhận được mức độ tin tưởng thấp hơn ông Trump, ở mức 18%.
Các bậc quốc phụ Hoa Kỳ muốn thành lập một nền Cộng hòa chớ không phải một nền Dân chủ. Tuy nhiên, ngày nay, Hoa Kỳ là một quốc gia dân chủ hơn nhiều so với những mà gì các nhà cách mạng Mỹ muốn tưởng tượng trong những giấc mơ điên rồ nhất của họ – hoặc những cơn ác mộng. Đồng thời, có một vài nỗi sợ hãi tệ hại nhất liên hệ đến thuật ngữ "dân chủ" trong thời cách mạng Mỹ dường như đang xảy ra trong hiện tại. Ngay trong bài diễn văn từ biệt năm 1796 của George Washington, tổng thống đầu tiên của Hoa Kỳ, ông đã cảnh báo cho đồng bào về "những tác động tai hại của tinh thần đảng phái", mà nó có thể thúc đẩy cho người dân trong việc "tìm kiếm sự an toàn và yên tĩnh trong quyền lực tuyệt đối của cá nhân"...
Đối với đời người thì 250 năm đã dài gấp hai lần rưỡi tuổi thọ mà một con người có thể đạt đến nhiều nhất, nếu một người có thể sống tới 100 tuổi. Nhưng đối với một quốc gia thì 250 năm không phải là thời gian dài, bởi vì có những nước như Việt Nam có niên đại tồn tại lâu tới bốn, năm ngàn năm. Tuy nhiên, điều tôi muốn nói ở đây không phải là tuổi thọ dài hay ngắn của một quốc gia hay của nước Mỹ mà là trong suốt hai thế kỷ rưỡi đó đất nước này đã làm được gì có giá trị để đời và đã đánh mất thứ gì quý giá trong những điều cốt lõi làm nên một nước Mỹ thịnh trị hùng cứ một phương.
Con chó Taichito đã theo sát Aung San Suu Kyi suốt bao năm. Nhưng nó không được phép đi theo bà vào nhà giam khi quân đội lật đổ chính quyền của bà cách đây năm năm. Tháng trước, con chó tai cụp ấy chết tại nhà bà ở Yangon, thủ đô cũ, thọ 15 tuổi, vẫn như còn chờ bà trở về. Nó là món quà người con trai, Kim Aris, tặng mẹ khi bà ra khỏi nhà giam lần trước, năm 2010. “Tôi nghĩ đó là điều tốt nhất tôi từng tặng bà. Nó rất trung thành với bà,” ông Aris nói trong một cuộc phỏng vấn tại Luân Đôn.
Tôi cũng đã đến Mỹ như là một di dân tị nạn sau khi chính quyền Sài Gòn sụp đổ vào cuối tháng 4/1975, sống trong trại tị nạn Camp Pendleton cùng với hàng vạn người Việt khác sau khi rời bỏ quê hương trong hoảng loạn và lo sợ. Năm đó chẳng có lễ hội, chẳng có pháo hoa mừng Lễ Độc lập 4/7 trong trại vì mọi người ai cũng đang lo nghĩ khi nào sẽ được đi định cư, băn khoăn về tương lai trên đất mới sẽ làm gì để sống, có được tiếp tục đi học, người Việt có bị kỳ thị không. Lúc đó có tin loan truyền là bang California không muốn cho người Việt định cư nên không biết tương lai sẽ về đâu, gian truân ra sao. Người quen của tôi gặp nhau trong trại, có anh đi Seattle, bang Washington, có anh về Napa, ở miền bắc California hay có chị về Downey ở nam California. Bạn ở chung lều trại người đi bang Colorado, người về San Francisco, mấy anh lính hải quân ra tận hải đảo Hawaii. Nhìn quanh thấy người Việt được định cư khắp nơi trên nước Mỹ.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.